「財務分析」や「コーポレート・ファイナンス」の書籍では、下記の（1）と(2)の関係式がしばしば登場します。
しかし、書籍の中では導出過程が記述されていないケースが多く、「意味が良く分からない」という声を時々耳にします。ということで、今回はこの式の導出過程を含めて、ROAやROEについても簡単に説明したいと思います。
２．ROAとROE
ROA（Return on Asset）は、総資産（総資本）事業利益率を意味します。ROA＝事業利益（営業利益＋受取利息・配当金）÷総資産（総資本）となります。ここで注意すべきは、総資本事業利益率における事業利益は、支払利息を控除する前の金額になるということです。
理由は、分母が「総資本＝負債（他人資本）＋（自己）資本」になっているからです。
企業は総資本（総資産）を使って利益を生み出しています。したがって、分母に対応する分子には、この総資本（総資産）が生み出す利益を対応させるというわけです。また、ROAの計算に用いる利益は通常、「税引前」利益となります。
一方、ROE（Return on Equity）は、自己資本利益率を意味します。ROEの場合、分子には当期純利益が来ます。この理由は、分母が自己資本であり、自己資本に対応させるべき利益は、支払利息を控除した当期純利益とするのが理論的だからです。なお、ROEの分子の当期純利益は税引前、税引後のいずれのケースもありますが、税金支払後の利益を株主に還元(配当）するという発想から、税引後利益を用いるケースが多くなります。
以上で、ROAとROEの簡単な説明を終えます。
３．記号の意味
まず、(1)式の関係からです。
は、税引前（Before Tax）のROEを意味します。ｉ ：負債利子率、D：負債、E：自己資本です。(2)式の
は、税引後（After Tax）のROEを意味します。t ：法人税率です。４．式の導出
準備が整いましたので、(1)式の導出から始めましょう。
まず、次の５つ（①～⑤）の関係式を確認してください。簡便化のため、総資産（総資本）＝Aと表記しています。
① ROA（総資産利益率）＝事業利益÷総資産（A） ⇔ 事業利益＝総資産（A）×ROA
② 総資産（A）＝負債（D）＋自己資本(E) ⇔ A＝D＋E
③ 支払利息額＝負債利子率（ｉ） × 負債(D) ⇔ 支払利息額 ＝ ｉ ×D
④ (税引前)当期純利益＝事業利益－支払利息額
⇔ （税引前）当期純利益＝事業利益－（ｉ ×D）
⑤ （税引前）ROE[ 自己資本利益率 ]＝（税引前）当期純利益÷自己資本（E）
■ まず、②式を①式に代入します。 事業利益＝（D＋E）× ROA ･･･ ①´
■ 次に①´ 式を④式に代入します。 （税引前）当期純利益＝（D＋E）× ROA－（ｉ × D） ･･･④´
■ ④´式の両辺をEで割ります。
④´式の左辺が、（税引前）当期純利益÷自己資本（E）＝（税引前）ROEになることに注意すると
ROE ＝{（D＋E）× ROA－（ｉ × D）} ÷ E
⇔ ROE ＝（ROA × E＋（ROA－ｉ ）× D} ÷ E となります。
右辺をさらに整理していくと、ROE ＝ ROA＋（ROA－ｉ ）× D／Eとなり、（１）が得られました。
（２）の導出は簡単で、税金を考慮するだけです。簡略化のため、税引後当期純利益をAT、税引前当期純利益をBTと表記します。
⑥ 税引後当期純利益（AT）＝当期純利益（BT）－法人税額
⑦ 法人税額 ＝ 税引前当期純利益（BT）× 法人税率（ t ）
■ ⑦式を⑥式に代入すると、AT ＝ BT－（BT × t）⇔ AT＝BT（１－t）･･･⑥´ を得ます。
(1)式は税引前利益を表す式ですから、（１）式の両辺に（１－t）を乗じれば、税引後利益を表す(2)式になります。
５．ROAと負債利子率の関係
再び(1)式を考えます。
（１）式のROA（総資本事業利益率）とi （負債利子率）に着目します。
まず、ROA＞ i の場合を考えます。この場合（ROA－i）＞0ですから、D／Eが大きいほどROEが大きくなります。
すなわち、負債利子率を上回る総資本利益率が実現できれば、負債（借入金）を（相対的に）増やすことで、ROEが増大するということになります。負債をテコに利益率が上昇するということから、財務レバレッジと呼ばれます。
逆に、ROA＜i の場合には、（ROA－i）＜0ですから、D／Eが大きいほど、ROEが小さくなります。
すなわち、負債利子率に満たない総資本事業利益率しか上げられなければ、負債の（相対的な）増加によってROEが低下するということです。
清水公認会計士事務所（Shimizu CPA Office）
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