ホテリングの立地競争モデル(1)

今回は、以前の記事で登場した統計学、数理経済学の大家であるホテリング（Harold Hotelling：1895 –1973）についてとりあげます。今回取り上げるのは、ホテリングの立地競争モデルと呼ばれるものです。

■　設例

下記の図のようなA点とB点を端点とする一直線の道（又は隣接する鉄道の駅）を考えます。この道（線路）沿いに、X社とY社がそれぞれ出店を計画しているとします。X社とY社はA－B間のどこに店を出店することになるでしょうか。但し、以下のような条件が付されているとします。

①　道（線路）沿いには同じ人口密度で住民が住んでいる。 ②　X社とY社以外に出店する可能性はない。 ③　X社,Y社の商品は汎用品（あるいはまったく同一の商品）で、差別化されていない。 ④　住民は自宅から近い方の店に行く。 ⑤　店が自宅から等距離の場合、無作為に（確率50％で）どちらに行くかを決める。 ⑥　X社とY社はお客をなるべく多く集めたい（利益の最大化をしたい）と考えている。 ⑦　X社とY社はお互いの店の存在や目的（利益最大化目的）を知っている。

■　海水浴場のアイスクリーム店

上記のように①～⑦まで色々な条件を付けたので少し混乱するかもしれませんが、例えば、Ａ点，Ｂ点を両端とした海水浴場に店を出そうとしている２つのアイスクリーム屋を考えれば良いと思います。売っている品物も値段も同じ（条件③）とすると、お客さんはどちらか近い方の店に行き（条件④）、仮に等距離の場合にはランダムに（５０％の確率で）どちらに行くか決めるでしょう（条件⑤。）また、２つのアイスクリーム店は、それぞれ同じ目的（＝利益最大化）を目指して行動し（条件⑥）、お互いに相手の目的や立地場所を知っている（条件⑦）と考えられます。
  ①、②の条件はやや非現実的ですが、それ以外の条件（③～⑦）については、必ずしも非現実的とまでは言えないと考えられます。

■　最適な出店場所

さて、X社とY社の例に戻ります。それぞれの最適な出店場所を考えるにあたって、まず、X社が先に出店するケースを考えます。下の図のようにX社がややA地点寄り（中心から左寄り）に出店した場合、Y社はどこに出店すればよいでしょうか。

 ここで、話を整理して考えるために、Y社はX社よりも常に右側（B地点側）に出店するとします。そうすると、X社の左側からA地点まで（←の矢印）については、X社がシェアをとります。一方、Y社の右側からB地点まで（→の矢印）については、Y社がシェアをとります。X社とY社の間は、ちょうど中間点を境に、X社とY社がシェアを分け合います。したがって、Y社はX社のすぐ右隣に出店するのが最適な戦略となります。

■　X社とY社の最適な立地場所

先にY社が出店した場合も同様です。結局、X社、Y社は隣接して出店することになります。また、X社、Y社は利益を最大化（シェア最大化）をしたいと考えていますから、それぞれA地点とB地点のちょうど中間地点に出店することになります。仮に、上の例のようにX社がA地点寄りに出店すれば、Y社がX社のすぐ右隣に出店することで、Y社の方より大きなシェアを獲得できるからです。結局、X社とY社は（A地点とB地点の）中間地点に隣接して出店することになるわけです。



そして、いったんこの均衡状態に達すると、X社，Ｙ社ともに、これ以上出店場所を変更しようという動機が起こりません。なぜなら、仮にY社がA地点とB地点の中間に立地するX社から離れて出店しようすると、Y社のシェア（売上）はX社よりも少なくなってしまうからです。

上記の均衡は安定的であり、ゲーム理論でいうところの「ナッシュ均衡」に該当します。


■　立地競争モデルの理論で説明できる事例

ホテリングのモデルで説明できるのは立地状況だけでなく、以下のような事例が考えられます。

①　２大政党のマニフェストが似通ってくること。（中道的な政党がより多くの支持を得ること。）
②　製品の性能や価格が似かよったものになっていくこと。

今回は以上です。次回も引き続き、立地競争モデル扱います。

清水公認会計士事務所（Shimizu CPA Office）